PIOとは分子軌道で記述されているある系をその系を構成する二つの部分に分割し、その二つの部分に働く相互作用を幾つかの相互作用表現軌道対の間の重なりによりに表現する方法である。
	対と成った相互作用表現軌道の一方は一つの部分の分子軌道のみで、他の一方はもう他方の部分の分子軌道のみで構成されているので相互作用の要因を見通しよく理解することができる。
	例えば触媒反応について考えてみる。 触媒反応は触媒活性種と基質が活性錯合体を形成し遷移状態を経て生成物に至る過程である。
	１）	反応経路上のある活性錯合体をPIO解析の対象として取り上げる。
	２）	その活性錯合体の状態はその分子軌道の全被占軌道で記述されている。
	３）	活性錯合体の全被占分子軌道を触媒活性種部分の全分子軌道（M個：全被占軌道と全空軌道）と基質の全分子軌道（N個：全被占軌道と全空軌道）の線形結合で表し係数を決める。
	４）	この係数を使って相互作用表現行列Pをつくる。Pは触媒活性種と基質のそれぞれの全分子軌道を含んだM×N個の行列要素から成る長方行列である。
	５）	Pに転置行列P~を乗じて正方行列となし、ユニタリー変換、対角化するとN個の固有値が求められる。
	６）	このN個の固有値を使ってN個の相互作用軌道対（PIO-1,･･･,PIO-N）が求められる。各PIOは触媒活性種の分子軌道のみの線形結合されたものと基質の分子軌道のみの線形結合されたものとの対になっている。
	７）	PIOを原子軌道に展開すると、PIOのoverlap populationが求められ、その値から反応の難易をしることができる。またPIOの等高線図を描くことにより反応領域を知ることができる。
	この様にPIO解析によって反応の難易の予測あるいは反応経路そのものの探索 を見通しよく行なうことができる。
	PIO解析に使う正準分子軌道は重なり積分を省略したものでなければどのような方法で求めてもよい。拡張ヒュッケルMOに基づいてPIOを求めるのがLUMMOXTMである。